Задачи к § 4. Построение треугольника по трём элементам (окончание)

292. Даны отрезки P₁Q₁, P₂Q₂ и Р₃Q₃. Постройте треугольник АВС так, чтобы:

Постройте треугольник

Всегда ли задача имеет решение?

293. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Решение

Даны отрезки P₁Q₁ и P₂Q₂ и угол hk (рис. 144, а). Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, скажем АВ, равна отрезку P₁Q₁, один из прилежащих к ней углов, например угол А, равен данному углу hk, а высота СН, проведённая к стороне АВ, равна данному отрезку P₂Q₂.

Построим угол XAY, равный данному углу hk, и отложим на луче АХ отрезок АВ, равный данному отрезку P₁Q₁ (рис. 144, б).

рис. 144

Для построения вершины С искомого треугольника заметим, что расстояние от точки С до прямой АВ должно равняться P₂Q₂. Множеством всех точек плоскости, находящихся на расстоянии P₂Q₂ от прямой АВ и лежащих по ту же сторону от прямой АВ, что и точка Y, является прямая р, параллельная прямой АВ и находящаяся на расстоянии Р₂Q₂ от прямой АВ. Следовательно, искомая точка С есть точка пересечения прямой р и луча AY. Построение прямой р описано в решении задачи 284. Очевидно, треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи: AB = P₁Q₁, СН = P₂Q₂, ∠A = ∠hk.

294. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.

295. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из этих сторон.

Ответы к задачам § 4. Построение треугольника по трём элементам

271. 8см.

272. 12см.

273. 14см.

275. Указание. Сначала доказать, что СМ — медиана треугольника АВС.

277. 2 см или 8 см.

278. 3 см.

279. Указание. Через одну из точек, удовлетворяющих условию задачи, провести прямую, параллельную данной, и доказать, что любая другая точка, удовлетворяющая условию задачи, лежит на этой прямой.

280. Луч с началом на стороне ВА, параллельный стороне ВС. Указание. Воспользоваться задачей. 279.

281. Прямая, параллельная данным прямым и находящаяся на равных расстояниях от них. 282. Указание. Воспользоваться задачей 281.

283. Две прямые, параллельные данной прямой и расположенные на данном расстоянии по разные стороны от неё.

285. Указание. Воспользоваться задачей 284.

<<< К началу